Algèbre linéaire Exemples

$- x + \frac{1}{4} y = - 2$ , $4 x - y = 8$

Step 1

Déterminez le $A X = B$ à partir du système d’équations.

$[\begin{array}{c} - 1 & \frac{1}{4} \\ 4 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 8 \end{array}]$

Step 2

Trouvez l’inverse de la matrice des coefficients.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

L’inverse d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ où $| A |$ est le déterminant de $A$ .

Si $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ alors $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Déterminez le déterminant de $[\begin{array}{c} - 1 & \frac{1}{4} \\ 4 & - 1 \end{array}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Ce sont les deux notations valides pour le déterminant d’une matrice.

$déterminant [\begin{array}{c} - 1 & \frac{1}{4} \\ 4 & - 1 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 1 & \frac{1}{4} \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- 1) (- 1) - 4 (\frac{1}{4})$

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 - 4 (\frac{1}{4})$

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$1 + 4 (- 1) \frac{1}{4}$

Annulez le facteur commun.

$1 + 4 \cdot - 1 \frac{1}{4}$

Réécrivez l’expression.

$1 - 1$

Soustrayez $1$ de $1$ .

$0$

Remplacez les valeurs connues dans la formule pour l’inverse d’une matrice.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 1 & - (\frac{1}{4}) \\ - (4) & - 1 \end{array}]$

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Réorganisez $- (\frac{1}{4})$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 1 & - \frac{1}{4} \\ - (4) & - 1 \end{array}]$

Réorganisez $- (4)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 1 & - \frac{1}{4} \\ - 4 & - 1 \end{array}]$

Multipliez $\frac{1}{0}$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 1 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{4}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 4 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \end{array}]$

Réorganisez $\frac{1}{0} \cdot - 1$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{4}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 4 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \end{array}]$

Comme la matrice est indéfinie, elle ne peut pas être résolue.

$Undefined$

Indéfini